高斯整数（gaussian integer）是实数部分（实部）和虚数部分（虚部）都是整数的复数。也就是复平面中点集{a+bi|a,b 都是整数}。所有高斯整数组成了一个整环，写作Z。它是个不可以转成有序环的欧几里德整环，所以是唯一因子分解整环。 也就是在这个整环中，如同整数集一样，可以存在唯一因子分解定理。