拓扑线性空间是泛函分析的重要分支，又称之为拓扑向量空间，它是具有拓扑结构的线性空间，是赋范线性空间概念的推广。局部凸空间是最重要的一类拓扑线性空间。设E是拓扑线性空间，如果E中存在由均衡凸集组成的零元的邻域基，就称E是局部凸的拓扑线性空间，简称局部凸空间，而E的拓扑称为局部凸拓扑。桶型空间(barreled space)是一类局部凸空间。设E是局部凸空间，E中的吸收的均衡凸闭集称为桶集。