群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。如果群G的非空子集合H对于G的运算也成一个群，那么H称为G的子群。极大子群(maximal subgroup)是一种重要的子群。极小子群是一种重要的子群。极大子群的对偶概念。