扩张映射是撒布(Shub, M.)在1969年最先研究得到的一类结构稳定的半动力系统。扩张映射是结构稳定的，并且具有有理的夸函数。因此，扩张映射是对微分同胚理论研究的推广。在二维紧曲面中，只有环面和克莱因瓶才可以具有扩张映射。