射影空间是整体几何最基本的研究对象之一。射影空间的概念最初产生于古典射影几何。对于射影定理中的奇异情形(即有些直线相互平行的情形)，为方便起见引入无穷远点的概念，即规定平面上每条直线上有一个无穷远点，两条直线平行就是相交于无穷远点，所有无穷远点组成一条无穷远直线。设P(E)为由向量空间E导出的射影空间。对E的任一向量子空间E′，在典范映射π下，E′-{0}的象叫做射影线性簇，射影簇或射影子空间，并记为P(E′)。射影态射(projective morphism)是射影簇的推广及相对化。