变分问题(variational problem)是有关求泛函的极大值和极小值的问题。最早研究的重要变分问题有：1.最速降线问题：给定不在同一铅垂线上的两点A和B，求出连结A和B的一条曲线使其具有这样的性质：当质点受重力作用沿着这条曲线由A下滑至B时所需时间为最少。2.短程线问题：求曲面φ(x，y，z)=0上所给二点间长度最短的曲线，这条最短曲线称为短程线或测地线。3.基本的等周问题：求长为一定的封闭曲线l，使其所围的面积S为极大。