函数逼近论是函数论的一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数的近似表示问题。在数学的理论研究和实际应用中经常遇到下类问题：在选定的一类函数中寻找某个函数g，使它是已知函数ƒ在一定意义下的近似表示，并求出用g近似表示 ƒ而产生的误差。这就是函数逼近问题。在函数逼近问题中，用来逼近已知函数ƒ的函数类可以有不同的选择；即使函数类选定了，在该类函数中用作ƒ的近似表示的函数g的确定方式仍然是各式各样的；g对ƒ的近似程度（误差）也可以有各种不同的含义。所以函数逼近问题的提法具有多样的形式，其内容十分丰富。