部分递归函数(partial recursive function)是一般递归函数概念对部分函数的一种自然推广，它是具有能行可计算性的一类部分(数论)函数。部分递归函数概念最初是由美国逻辑学家、数学家克林(S.C.Kleene)于1936年引进的，是指由本原函数出发，经叠置、原始递归和μ算子作用生成的部分函数。等价地部分递归函数类可定义为以本原函数为开始函数、以一般递归算子reg为生成算子的递归生成函数类。