关市镇位于衡阳市衡阳县西部，东北与井头镇接壤，南与衡南、祁东交界，西北与邵东相邻，素有“一脚达三阳”之称。据衡阳地方志记载：关云长与曹操战于武水，失落塑像一尊，随水漂泊至回水湾中，人们抬以为神，建庙敬供，名曰“关帝庙”，此地有墟场，为衡、邵、祁、娄五县交界集市，人们称之为“关市”，该镇由此得名。