1874年格奥尔格·康托尔猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。它又被称为希尔伯特第一问题，在1900年第二届国际数学家大会上，大卫·希尔伯特把康托尔的连续统假设列入20世纪有待解决的23个重要数学问题之首。1938年哥德尔证明了连续统假设和世界公认的ZFC公理系统不矛盾。1963年美国数学家保罗·寇恩证明连续假设和ZFC公理系统是彼此独立的。因此，连续统假设不能在ZFC公理系统内证明其正确性与否。