规范正交基(orthonormal basis)完备的规范正交系。设H为希尔伯特空间，H的完备的规范正交系F称为H的规范正交基或正规正交基。F的基数称为希尔伯特空间H的维数。两个维数相同的希尔伯特空间是等距同构的。规范正交基实际上是欧几里得空间中规范正交基的一种推广。在数学中，特别是线性代数，具有有限维度的内积空间V的正交基是其向量的基，即它们都是单位向量并且彼此正交。例如，欧几里德空间Rn的标准基是正交基，其中内积是向量的点积。在旋转或反射（或任何正交变换）下的标准基的映射也是正交的，并且Rn的每个正交基都以这种形式出现。