局部凸空间X为半蒙泰尔空间是指：如果X中的每一个有界集是相对紧的。半蒙泰尔空间且是桶式的称为蒙泰尔（Montel）空间。蒙泰尔空间(Montel space)是一类桶型空间。如果桶型空间E的任意有界闭集都是紧的，则称它为蒙泰尔空间或M空间。M空间是自反的，其共扼空间也是M空间。蒙泰尔空间是广义函数论中十分有用的一类空间。