闭折线边之间的交点个数，称为自交数，但计算自交数时，k条边相交的点算Ck2个，每条具体的闭折线Zn都有一个确定的自交数θ(Zn)，但反之不然：对于一个给定的正整数k，可能有几个Zn，使θ(Zn)=k，也可能不存在这样的Zn。由此，θ(Zn)的最小值为0。在1992和1995年杨林和王方汉完成了寻求和证明θ(Zn)最大值的工作。