微分方程的一个分支。研究当初始条件甚至微分方程右端函数发生变化时，解随时间增长的变化情况。主要方法有特征数法，微分与积分不等式，李雅普诺夫函数法等。是天体力学，自动控制等各种动力系统中的首要问题。对稳定性的研究是自动控制理论中的一个基本问题。稳定性是一切自动控制系统必须满足的一个性能指标，它是系统在受到扰动作用后的运动可返回到原平衡状态的一种性能。关于运动稳定性理论的奠基性工作，是1892年俄国数学家和力学家 А.М.李雅普诺夫在论文《运动稳定性的一般问题》中完成的。