林训明是浙江温州人，1921年出生于北京。父亲林立夫早年在日本早稻田大学攻读政法，民国年间曾当过议员和财政部、盐务署顾问，办过报纸。息隐家园后开设私塾，聘请名师教导自己的子女及亲朋子弟。林训明幼年便展露出聪颖的天资和勤奋的习性，在同辈儿童中出类拔萃，被乡亲师长誉为神童。