在数学方面，庞加莱不等式是以法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）命名的Sobolev空间理论的不等式。 不等式允许使用其导数上的边界及其定义域的几何来获取函数上的界限。 这种界限在变化演算的现代直接方法中是非常重要的。 一个非常密切的不等式是弗里德里希不等式。庞加莱不等式也是拉普拉斯特征值的一个不等式，即关于最小非零的拉普拉斯特征值的极大-极小原理，在整体分析和偏微分方程中有重要应用。