弱拓扑(weak topology)是一种局部凸拓扑。设线性空间对(X，Y)关于双线性泛函〈·，·〉成为对偶，称X上由半范数族{|〈·，y〉||y∈Y}确定的局部凸拓扑为X的关于对偶Y的弱拓扑，记为σ(X，Y)。局部凸空间是最重要的一类拓扑线性空间。设E是拓扑线性空间，如果E中存在由均衡凸集组成的零元的邻域基，就称E是局部凸的拓扑线性空间，简称局部凸空间，而E的拓扑称为局部凸拓扑。