平均逼近是在平均收敛意义下的逼近。设F是定义在[a，b]上的某类函数的集合，f：[a，b]→R，若对任意ε>0，存在g∈F，使‖f-g‖₂<ε，则称f可由F中的函数平均逼近。例如，可积函数可由多项式平均逼近。这个概念可以以明显的方式推广到多元函数。