设f(x)为定义在n维欧式空间En的某一个区域R上的n元实函数，其中X=(x₁，x₂，…，xn)T。对于X*∈R，如果存在某个ε>0，使所有X*的距离小于ε的X∈R(即X∈R且||X-X*||<ε)均满足不等式f(x)≥f(x*)，则称X*为f(x)在R上的局部极小点(或相对极小点)，f(x*)为局部极小值。若对于所有X≠X*且与X*的距离小于ε的X∈R，f(x)>f(x*)，则称X*为f(x)在R上的严格局部极小点，f(x*)为严格局部极小值。如将上述不等式反向，即可得到相应的极大点和极大值的定义。