流形是一类特殊的连通、豪斯多夫仿紧的拓扑空间，在此空间每一点的邻近预先建立了坐标系，使得任何两个(局部)坐标系间的坐标变换都是连续的。带边流形(manifold with boundary)是一类特殊的拓扑流形。它具有可数基和T2分离性，并且局部同胚于欧氏空间中半空间的拓扑空间。