群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。哈密顿群(Hamilton group)是一类非交换群。若H不是阿贝尔群，H的每个子群都是正规子群，则称H为哈密顿群。哈密顿群是四元数群、每个元素的阶都是奇数的阿贝尔群以及方次数为2的阿贝尔群这三个群的直积。