刘育熙的出身颇有传奇色彩：他的大伯父刘半农是中国新文化运动的先驱之一，著名的文学家、语言学家；二伯父刘天华是中国现代民族音乐的奠基人，作曲家、演奏家，人称“现代民族器乐之父”；父亲刘北茂是中国现代民乐大师，作曲家、教育家。对于中国现代文化事业的发展，他们曾有过很大贡献。